题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶:
1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶:
1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

思路

    这题初看会觉得无法下手，因为步骤太多了，而且太多可能了，其实细细想一下，到达第n个阶梯的爬法只有从第n-1爬上去或者从n-2阶楼梯爬上去，所以爬上第n个阶梯的爬法f(n)有f(n)=f(n-1)+f(n-2)，就这样写出了递归式，当然可以利用递归来完成这题，为了时空效率更高，采用动态规划来完成：

public  int climbStairs(int n) {
        int []opt=new int[n+2];
        opt[1]=1;
        opt[2]=2;
        if(n == 1 || n == 2){
            return opt[n];
        }
        for(int i=3;i<=n;i++){
            opt[i]=opt[i-1]+opt[i-2];
        }
        return opt[n];
    }