数学基础

如果bai你能够顺畅地读懂du深度学习论文中的数学公式，可zhi以独立地推导新方法dao，则表明你已经具备了必要的数学基础。

掌握数学分析、线性代数、概率论和凸优化四门数学课程包含的数学知识，熟知机器学习的基本理论和方法，是入门深度学习技术的前提。因为无论是理解深度网络中各个层的运算和梯度推导，还是进行问题的形式化或是推导损失函数，都离不开扎实的数学与机器学习基础。

数学分析

在工科专业所开设的高等数学课程中，主要学习的内容为微积分。对于一般的深度学习研究和应用来说，需要重点温习函数与极限、导数（特别是复合函数求导）、微分、积分、幂级数展开、微分方程等基础知识。在深度学习的优化过程中，求解函数的一阶导数是最为基础的工作。当提到微分中值定理、Taylor公式和拉格朗日乘子的时候，你不应该只是感到与它们似曾相识。

线性代数

深度学习中的运算常常被表示成向量和矩阵运算。线性代数正是这样一门以向量和矩阵作为研究对象的数学分支。需要重点温习的包括向量、线性空间、线性方程组、矩阵、矩阵运算及其性质、向量微积分。当提到Jacobian矩阵和Hessian矩阵的时候，你需要知道确切的数学形式；当给出一个矩阵形式的损失函数时，你可以很轻松的求解梯度。

概率论

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，随机变量在深度学习中有很多应用，无论是随机梯度下降、参数初始化方法（如Xavier），还是Dropout正则化算法，都离不开概率论的理论支撑。除了掌握随机现象的基本概念（如随机试验、样本空间、概率、条件概率等）、随机变量及其分布之外，还需要对大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验等内容有所了解，进一步还可以深入学习一点随机过程、马尔可夫随机链的内容。

凸优化

结合以上三门基础的数学课程，凸优化可以说是一门应用课程。但对于深度学习而言，由于常用的深度学习优化方法往往只利用了一阶的梯度信息进行随机梯度下降，因而从业者事实上并不需要多少“高深”的凸优化知识。理解凸集、凸函数、凸优化的基本概念，掌握对偶问题的一般概念，掌握常见的无约束优化方法如梯度下降方法、随机梯度下降方法、Newton方法，了解一点等式约束优化和不等式约束优化方法，即可满足理解深度学习中优化方法的理论要求。

机器学习

归根结底，深度学习只是机器学习方法的一种，而统计机器学习则是机器学习领域事实上的方法论。以监督学习为例，需要你掌握线性模型的回归与分类、支持向量机与核方法、随机森林方法等具有代表性的机器学习技术，并了解模型选择与模型推理、模型正则化技术、模型集成、Bootstrap方法、概率图模型等。深入一步的话，还需要了解半监督学习、无监督学习和强化学习等专门技术。