>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True
>>> from decimal import Decimal, localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 3
... print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 50
... print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>
需要对浮点数执行精确的计算操作,并且不希望有任何小误差的出现.
浮点数的一个普遍问题是它们并不能精确的表示十进制数。并且,即使是最简单的
数学运算也会产生小的误差,比如:
>>> a
=
4.2
>>> b
=
2.1
>>> a
+
b
6.300000000000001
>>> (a
+
b)
=
=
6.3
False
”False“是由于底层CPU和IEEE标准通过自己的浮点单位去执行算术导致的。Python的浮点数据类型使用底层表示存储数据,所以无法无法避免这样的误差。
如果想更加精确(代价是性能损耗),可以使用decimal模块
>>>
from
decimal
import
Decimal
>>> a
=
Decimal(
'4.2'
)
>>> b
=
Decimal(
'2.1'
)
>>> a
+
b
Decimal(
'6.3'
)
>>>
print
(a
+
b)
6.3
>>> (a
+
b)
=
=
Decimal(
'6.3'
)
True
上面真是乖乖的,用字符串表示数据。。。
然而Decimal对象支持所有的常用数学运算。
真实世界中很少会要求精确到普通浮点数能提供的17 位精度,执行大量运算的时候速度很重要。所以使用不要随便用decimal.
总的来说, decimal 模块主要用在涉及到金融的领域。在这类程序中,哪怕是一点
小小的误差在计算过程中蔓延都是不允许的。因此, decimal 模块为解决这类问题提
供了方法。当Python 和数据库打交道的时候也通常会遇到Decimal 对象,并且,通
常也是在处理金融数据的时候。
在进行浮点数计算时它们无法精确表达出所有的十进制小数位。
a
=
4.1
b
=
5.329
print
(a
+
b)
9.428999999999998
这些误差实际上是底层CPU的浮点运算单元和IEEE754浮点数算数标准的一种“特性”。python的浮点数类型保存的数据采用的是原始表示形式,因此使用float实例时就不能避免这样的误差。
我们可以使用decimal模块避免这种操作(如果不介意牺牲下性能):
from
decimal
import
Decimal
a
=
Decimal(
'4.1'
)
b
=
Decimal(
'5.329'
)
print
(a
+
b)
9.429
注意Decimal的参数必须是字符串,不能是浮点型,否则误差依旧存在。
decimal模块的主要功能是允许控制计算过程中的各个方面,包括数字的尾数和四舍五入。
from
decimal
import
Decimal
from
decimal
import
localcontext
a
=
Decimal(
4.1
)
b
=
Decimal(
5.329
)
print
(a
/
b)
print
(
'================'
)
with localcontext() as ctx:
ctx.prec
=
3
print
(a
/
b)
0.7693751172827922400071261708
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
0.769
getcontext也可以实现和localcontext一样的功能
from
decimal
import
Decimal, getcontext
a
=
Decimal(
4.1
)
b
=
Decimal(
5.329
)
getcontext().prec
=
3
print
(a
/
b)
0.769
误差我们不能完全消除,我们只能尽力优化算法,使得误差尽可能小。在大数和小数相加时要格外注意。
nums
=
[
3.21e
+
18
,
1
,
-
3.21e
+
18
]
print
(
sum
(nums))
print
(
'========================='
)
import
math
res
=
math.fsum(nums)
print
(res)
0.0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1.0
可以使用decimal模块来设置计算的精度。举个例子。
>>>
from
decimal
import
*
>>> getcontext().prec
=
6
>>> Decimal(
1
)
/
Decimal(
7
)
Decimal(
'0.142857'
)
>>> getcontext().prec
=
28
>>> Decimal(
1
)
/
Decimal(
7
)
Decimal(
'0.1428571428571428571428571429'
)
回答: 2021-11-16 16:54
1.round()内置方法
round()如果只有一个数作为参数,不指定位数的时候,返回的是一个整数,而且是最靠近的整数(这点上类似四舍五入)。但是当出现.5的时候,两边的距离都一样,round()取靠近的偶数,这就是为什么round(2.5) = 2。当指定取舍的小数点位数的时候,一般情况也是使用四舍五入的规则,但是碰到.5的这样情况,如果要取舍的位数前的小树是奇数,则直接舍弃,如果偶数这向上取舍。看下面的示例:
>>> round(2.635, 2)2.63>>> round(2.645, 2)2.65>>> round(2.655, 2)2.65>>> round(2.665, 2)2.67>>> round(2.675, 2)2.67
2. 使用格式化(效果和round()是一样的。)
>>> a = ("%.2f" % 2.635)>>> a'2.63'>>> a = ("%.2f" % 2.645)>>> a'2.65'>>> a = int(2.5)>>> a2
这个,从设计来考虑,我们首先需要明白除法的机制。
a÷b=c.c1c2c3c4…d
1 d=0时,除法结束
d>0时,d×10÷b=c5+d1
商变为c.c1c2c3c4c5
然后重复1的过程。
所以
1 a整除b=c
a求余b=d
2 d=0时,结束。
3 d>0时
d×10整除b=c1
商为c.c1
d×10求余b=d1
然后重复2开始的步骤。
这样,商就是字符串,
每次求被除数÷除数的商和余数。
第一次的商是整数位,以后的商就是小数位,拼接字符串
余数判断是否是0,0结束,否则余数×10再重复
>>>
from
decimal
import
Decimal
>>> a
=
Decimal(
'4.2'
)
>>> b
=
Decimal(
'2.1'
)
>>> a
+
b
Decimal(
'6.3'
)
>>>
print
(a
+
b)
6.3
>>> (a
+
b)
=
=
Decimal(
'6.3'
)
True
尽管代码看起来比较奇怪,使用字符串来表示数字,但是 Decimal 支持所有常用的数学运算。 decimal 模块允许你控制计算的每一方面,包括数字位数和四舍五入。在这样做之前,需要创建一个临时上下文环境来改变这种设定:
>>>
from
decimal
import
Decimal, localcontext
>>> a
=
Decimal(
'1.3'
)
>>> b
=
Decimal(
'1.7'
)
>>>
print
(a
/
b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec
=
3
...
print
(a
/
b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec
=
50
...
print
(a
/
b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>
大整数:看cpython的longobject.c。python自己实现了一套大整数系统;
大实数:python用了第三方的libmpdec来处理大实数,但需要显式调用(from decimal import Decimal)。否则,python内置的floatobject.c只能支持到+/- 1.7e +/- 308,因为本质只是用了double。
至于快不快速,longobject.c、floatobject.c、libmpdec都是用c实现,可以认为python本身的性能和大数运算没有直接关系。
浮点数的一个普遍问题是它们并不能精确的表示十进制数。并且,即使是最简单的
数学运算也会产生小的误差,比如:
>>> a
=
4.2
>>> b
=
2.1
>>> a
+
b
6.300000000000001
>>> (a
+
b)
=
=
6.3
False
”False“是由于底层CPU和IEEE标准通过自己的浮点单位去执行算术导致的。Python的浮点数据类型使用底层表示存储数据,所以无法无法避免这样的误差。
如果想更加精确(代价是性能损耗),可以使用decimal模块
起步
浮点数的一个普遍的问题是它们不能精确的表示十进制数。
这是由于底层 CPU 和IEEE 754 标准通过自己的浮点单位去执行算术时的特征。看似有穷的小数, 在计算机的二进制表示里却是无穷的。
一般情况下,这一点点的小误差是允许存在的。如果不能容忍这种误差(比如金融领域),那么就要考虑用一些途径来解决这个问题了。
Decimal
使用这个模块不会出现任何小误差。
尽管代码看起来比较奇怪,使用字符串来表示数字,但是 Decimal 支持所有常用的数学运算。 decimal 模块允许你控制计算的每一方面,包括数字位数和四舍五入。在这样做之前,需要创建一个临时上下文环境来改变这种设定:
由于 Decimal 的高精度数字自然也就用字符串来做展示和中转。
总结
总的来说,当涉及金融领域时,哪怕是一点小小的误差在计算过程中都是不允许的。因此 decimal 模块为解决这类问题提供了方法。
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