2021-04-20 21:29发布
进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。具体的用法小编今天不着重解释，主要针对他们之间的转换加以讨论（今天只讲整数）。
十进制转二进制
方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
二进制转十进制
方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
二进制转八进制
方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
八进制转成二进制
方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
二进制转十六进制
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
十六进制转二进制
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
1、计算机的数制介绍
数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
数位：指数字符号在一个数中所处的位置
基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数
位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。
2、数制的表示方法
3、数制的计算
4、进制之间的转换
4.1、正整数的十进制转换二进制
将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取除得的余数，即换算为二进制数的结果。只需记住要点：除二取余，倒序排列。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位…。于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。
4.2、二进制转换为十进制
二进制转十进制的转换原理：从二进制的右边第一个数开始，每一个乘以2的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。
4.3、十进制转换为十六进制
4.4、十六进制转换为十进制（这里不再展示过程，不常用）
十六进制数转十进制数方法：十六进制数按权展开，从十六进制数的右边第一个数开始，每一个乘以16的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。
4.5、二进制转十六进制（这里不再展示过程，不常用）
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制由三个二进制数表示，十六进制是四个二进制数表示。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
4.6、十六进制转二进制（这里不再展示过程，不常用）
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，每个十六进制数为4个二进制数表示，不足时在最左边补零。
1。 十进制 十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。 历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。 2。 二进制 二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。 二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如： （1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）减法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1 （3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0 3。 八进制 所谓八进制，就是其基数为8，基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值，逢八进一。 八进制与十进制运算规则一样。那么为什么要用八进制呢？难道要设计八进制的计算机么？实际上，八进制与十六进制的引用，主要是为了书写和表示方便，因为二进制表示位数比较长。如：（1024）10 用二进制表示为 （10000000000）2，共有11个数字，用八进制表示为（2000）8。更重要的是，由于二进制与八进制存在在一种对等关系，每三位二进制与一位八进制数完全对等（23=8）。所以二进制和十进制在运算上无区别，而时进制不具备这一优点。 4。 十六进制 十六进制应用也是非常广泛的一种计数制。在使用者看来，十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。 基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十进一。在十六进制系统中，数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。 二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数 二进制 八进制 十进制 十六进制 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 二。进制转换 1。二进制与十进制数间的转换 （1）二进制转换为十进制 将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题： 把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10 （2）十进制转换为二进制 一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。 整数部分计算方法：除2取余法请看例题： 十进制数（53）10的二进制值为（110101）2 小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题： 将（0.5125）10转换成二进制。（0.5125）10=（0.101）2 2。 八进制、十六进制与十六进制间的转换 八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制，同十进制之间的转换方法类似。例如： （73）8=7*81+3=（59）10 （0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10 (12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10 (0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10 十进制整数→→→→→八进制方法：“除8取余” 十进制整数→→→→→十六进制方法：“除16取余” 例如： （171）10=（253）8 （2653）10=（A5D）16 十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整” 十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如： （0。71875）10=（0.56）8 (0.142578125)10=(0.3C8)16 3.非十进制数之间的转换 （1）二进制数与八进制数之间的转换 转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如： （423。45）8=（100 010 011.100 101）2 （1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8 2。二进制与十六进制转换 转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如： （ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2 （101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16
十进制转化为十六进制： 先将十进制转换为二进制 ，二进制再转换成十六进制 二进制转十六进制：二进制的四位，转换为十六进制的一位，整数位从最低位开始向左推进四位进行运算，小数位是从右向左推进运算 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"，十进制小数转二进制小数采用的是“乘二取整，顺序排列”
首先呢，先要看看十六位数的表示方法，如图1所示。
再来掌握二进制数与十六进制数之间的对应关系表，如图2所示。只有牢牢掌握的对应关系，在转换的过程中才会事半功倍。
二进制转换成十六进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位，如图3所示。
组分好以后，对照二进制与十六进制数的对应表（如图2中所示），将四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变哦，最后得到的就是十六进制数哦，如图4所示。
注意16进制的表示法，用字母H后缀表示，比如BH就表示16进制数11；也可以用0X前缀表示，比如0X23就是16进制的23.直观表示法如图5所示。
这里需要注意的是，在向左（或向右）取四位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足四位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0，进行换算，如图6所示。
下面看看将16进制转为二进制，反过来啦，方法就是一分四，即一个十六进制数分成四个二进制数，用四位二进制按权相加，最后得到二进制，小数点依旧就可以啦。如图7所示。
下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：
从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：
从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。
（具体用法如下图）
END
十进制转八进制或者十六进制有两种方法
第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。
第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。
3
八进制或者十六进制转成十进制
方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。
假设当前数字是N进制，那么：
对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。
更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
1) 整数部分
例如，将八进制数字53627转换成十进制：
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）
从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）
从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
2) 小数部分
例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
更多转换成十进制的例子：
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
如果用VB的话，可以使用OLE控件来显示，程序如下： Option Explicit Private Sub Form_Load() ' 先在窗口上添加一个 Data 控件和一个 OLE 控件 With Data1 .DatabaseName = db2.mdb ' 指...
最多设置5个标签!
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进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。具体的用法小编今天不着重解释，主要针对他们之间的转换加以讨论（今天只讲整数）。
十进制转二进制
方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
二进制转十进制
方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
二进制转八进制
方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
八进制转成二进制
方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
二进制转十六进制
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
十六进制转二进制
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
1、计算机的数制介绍
数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
数位：指数字符号在一个数中所处的位置
基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数
位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。
2、数制的表示方法
3、数制的计算
4、进制之间的转换
4.1、正整数的十进制转换二进制
将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取除得的余数，即换算为二进制数的结果。只需记住要点：除二取余，倒序排列。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位…。于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。
4.2、二进制转换为十进制
二进制转十进制的转换原理：从二进制的右边第一个数开始，每一个乘以2的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。
4.3、十进制转换为十六进制
4.4、十六进制转换为十进制（这里不再展示过程，不常用）
十六进制数转十进制数方法：十六进制数按权展开，从十六进制数的右边第一个数开始，每一个乘以16的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。
4.5、二进制转十六进制（这里不再展示过程，不常用）
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制由三个二进制数表示，十六进制是四个二进制数表示。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
4.6、十六进制转二进制（这里不再展示过程，不常用）
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，每个十六进制数为4个二进制数表示，不足时在最左边补零。
十进制转化为十六进制：
先将十进制转换为二进制 ，二进制再转换成十六进制
二进制转十六进制：二进制的四位，转换为十六进制的一位，整数位从最低位开始向左推进四位进行运算，小数位是从右向左推进运算
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"，十进制小数转二进制小数采用的是“乘二取整，顺序排列”
首先呢，先要看看十六位数的表示方法，如图1所示。
再来掌握二进制数与十六进制数之间的对应关系表，如图2所示。只有牢牢掌握的对应关系，在转换的过程中才会事半功倍。
二进制转换成十六进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位，如图3所示。
组分好以后，对照二进制与十六进制数的对应表（如图2中所示），将四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六进制数，然后按顺序排列，小数点的位置不变哦，最后得到的就是十六进制数哦，如图4所示。
注意16进制的表示法，用字母H后缀表示，比如BH就表示16进制数11；也可以用0X前缀表示，比如0X23就是16进制的23.直观表示法如图5所示。
这里需要注意的是，在向左（或向右）取四位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足四位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0，进行换算，如图6所示。
下面看看将16进制转为二进制，反过来啦，方法就是一分四，即一个十六进制数分成四个二进制数，用四位二进制按权相加，最后得到二进制，小数点依旧就可以啦。如图7所示。
下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：
从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。
下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：
从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。
十进制转二进制
方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
二进制转十进制
方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
二进制转十六进制
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
十六进制转二进制
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
十进制转二进制
方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
（具体用法如下图）
二进制转十进制
方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
（具体用法如下图）
END
二进制转八进制
方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
（具体用法如下图）
八进制转成二进制
方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
（具体用法如下图）
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二进制转十六进制
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
（具体用法如下图）
十六进制转二进制
方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
（具体用法如下图）
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十进制转八进制或者十六进制有两种方法
第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。
第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。
（具体用法如下图）
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八进制或者十六进制转成十进制
方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。
（具体用法如下图）
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。
假设当前数字是N进制，那么：
对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。
更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
1) 整数部分
例如，将八进制数字53627转换成十进制：
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）
从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）
从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
2) 小数部分
例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
更多转换成十进制的例子：
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
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