给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路

思路一

    直观的解法就是暴力法，利用三重循环找出最大的和的子序列，但是O(n^3)的解法在这题会超出时间限制，代码如下：

public  int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums == null){
            return 0;
        }
        int maxArraySum=nums[0];
        for (int i=0; i<nums.length; i++){
            for (int j=i; j<nums.length; j++){
                maxArraySum=sumOfArray(nums,i,j) > maxArraySum ? sumOfArray(nums,i,j):maxArraySum;
            }
        }
        return maxArraySum;
    }

    private int sumOfArray(int []num,int i,int j){
        int sum=0;
        for (int k=i; k<=j; k++){
            sum+=num[k];
        }
        return sum;
    }1234567891011121314151617181920

思路二

    因为只是找出最优解的结果，并没有要求找到最大和的子数组，而且从最大、连续等提示中可以联想到动态规划，在这一题当中，对于数组中的每一个位置的最优解，都依赖着前一项最优解，其动态规划方程为：dp[n]=max(dp[n-1]+nums[n]，nums[n])，dp数组中的每一项代表着这个位置的连续子数组的最大和，代码如下：

public  int maxSubArray(int[] nums) {
        int []opt=new int[nums.length];
        opt[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<opt.length;i++){
            opt[i]=Math.max(opt[i-1]+nums[i],nums[i]);
        }
        int result=opt[0];
        for(int i=0;i<opt.length;i++){
            result=Math.max(opt[i], result);
        }
        return result;
    }