怎么用matlab实现kriging插值算法
第一步：% 已知某天海面2:00，8：00，14：00，20：00的
% 温度分别为 221.0645，  233.7419，250.7742，229.6129 ，（间隔为6小时）
% （1）采用线性内插、多项式内插和样条内插方法插值到一小时间隔，并比较不同；
% （2）对上述一小时内插结果进行调和分析；
% （3）对上述海表温度一小时内插结果进行Fourier分析。
clc; clear all; close all;

lerp方法可以实现

线性插值，在两点之间进行插值计算。

public static Vector3 Lerp(Vector3 a, Vector3 b, float t);

这边我用Unity中的Quaternion类来减少一些类似叉乘的方法，专注于Slerp的实现。

 

首先我们来看一下Unity直接使用Quaternion进行插值的效果。

public class TestSlerp : MonoBehaviour

{

    public Vector3 TargetRot;

    public Quaternion targetRot;

    private Quaternion startRot;

    private float dTime = 0f;

 

    void OnEnable()

    {

        dTime = 0f;

        startRot = transform.rotation;

        targetRot = Quaternion.Euler(TargetRot);

    }

 

    void Update()

    {

        dTime += Time.deltaTime;

        if (dTime > 1f)

        {

            dTime = 1f;

            enabled = false;

        }

        // 进行插值

        transform.rotation = Quaternion.Slerp(startRot, targetRot, dTime);

    }

}

 

 

跟Mathf.Lerp类似的使用。

 

好，现在我们根据上面的公式来实现一下Slerp：

public class TestSlerp2 : MonoBehaviour

 

{

 

    public Vector3 TargetRot;

 

    public Quaternion targetRot;

 

    private Quaternion startRot;

 

    private float dTime = 0f;

 

 

 

    void OnEnable()

 

    {

 

        dTime = 0f;

 

        startRot = transform.rotation;

 

        targetRot = Quaternion.Euler(TargetRot);

 

    }

 

 

 

    void Update()

 

    {

 

        dTime += Time.deltaTime;

 

        if (dTime > 1f)

 

        {

 

            dTime = 1f;

 

            enabled = false;

 

        }

 

        // 进行插值

 

        transform.rotation = MySlerp(startRot, targetRot, dTime);

 

    }

 

 

 

    Quaternion MySlerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)

 

    {

 

        var q = (Quaternion.Inverse(a) * b);

 

        var result = a * Power(q, t);

 

        return result;

 

    }

 

 

 

    Quaternion Power(Quaternion q, float t)

 

    {

 

        float x = q.x;

 

        float y = q.y;

 

        float z = q.z;

 

        float w = q.w;

 

 

 

        // 防止除零

 

        if (Mathf.Abs(w) < 0>

 

        {

 

            // 提取半角alpha = theta/2

 

            float alpha = Mathf.Acos(w);

 

            // 计算新的alpha

 

            float newAlpha = alpha * t;

 

            // 转换成w

 

            w = Mathf.Cos(newAlpha);

 

            // 消去sin(alpha)

 

            float mult = Mathf.Sin(newAlpha) / Mathf.Sin(alpha);

 

            x *= mult;

 

            y *= mult;

 

            z *= mult;

 

        }

 

 

 

        return new Quaternion(x, y, z, w);

 

    }

 

}

 

以上是我直接照搬公式实现的插值方法，实际上书中的方法针对性得优化了一些性能：

 

public Quaternion SlerpBook(Quaternion a, Quaternion b, float t)

 

{

 

    // 使用点乘计算四元数的夹角

 

    float cosOmega = Quaternion.Dot(a, b);

 

    // 如果点乘为负，则反转一个四元数取得最短的弧

 

    if (cosOmega < 0f>

 

    {

 

        a.x = -a.x;

 

        a.y = -a.y;

 

        a.z = -a.z;

 

        a.w = -a.w;

 

    }

 

 

 

    float k0, k1;

 

    if (cosOmega > 0.9999f)

 

    {

 

        // 非常接近 进行线性插值

 

        k0 = 1.0f - t;

 

        k1 = t;

 

    }

 

    else

 

    {

 

        //使用sin^2(z)+cos^2(z)=1计算sin值

 

        float sinOmega = Mathf.Sqrt(1.0f - cosOmega * cosOmega);

 

        // 通过sin和cos计算角度

 

        float omega = Mathf.Atan2(sinOmega, cosOmega);

 

        // 计算分母的倒数

 

        float oneOverSinOmega = 1.0f / sinOmega;

 

        // 计算插值变量

 

        k0 = Mathf.Sin((1.0f - t) * omega) * oneOverSinOmega;

 

        k1 = Mathf.Sin(t * omega) * oneOverSinOmega;

 

    }

 

 

 

    // 最后插值

 

    return new Quaternion(

 

        a.x * k0 + b.x * k1,

 

        a.y * k0 + b.y * k1,

 

        a.z * k0 + b.z * k1,

 

        a.w * k0 + b.w * k1);

 

}